Question

勉強頑張りたい

なぜこのような答えになるのかわかる人教えて欲しいです！！

14 2次方程式 x2mx+m+12=0が,次のような実数解をもつよう
に定数の値の範囲を定めよ。
(1)異なる2つの正の解 m4 (2) 異なる2つの負の解
-12<x<3
(3)正の解と負の解
m²-12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●x²－2mx＋m＋12＝0
　異なる2つの実数解を持つとき
　　Ｄ/4＞0 で、m²－(m＋12)＞0 を解き、{m＜－3，m＞4}…①

　解と係数の関係から、２つの解をα，βとすると
　　α＋β＝2m，αβ＝m＋12

(1) 異なる２つの正の解をもつ
　　　α＋β＞0，αβ＞0　となるので
　　　　2m＞0，m＋12＞0　を解いて、m＞0
　①を考え、m＞4

(2) 異なる２つの負の解をもつ
　　　α＋β＜0，αβ＞0　となるので
　　　　2m＜0，m＋12＞0　を解いて、－12＜m＜0
　①を考え、－12＜m＜－3

(3) 正の解と負の解を持つ
　　　αβ＜0　となるので
　　　　m＋12＜0　を解いて、m＜－12
　①を考え、m＜－12

補足
　m＜－12　……　負の解と正の解
　m＝－12　……　0と負の解
－12＜m＜－3 …　２つの負の解
　m＝－3 ………　負の重解
－ 3＜m＜4 ……　実数解なし
　m＝4 …………　正の重解
　m＞4 …………　２つの正の解

勉強頑張りたい

おぉ！！ありがとうござます！！