Question

ポッポ

91番の（2）の問題で
左辺をn＝k+1の式にするのに、最後の部分が（2k+1）（2k+2）になるのかわかりません。
分母がk+1になってるのもなんでか分からないです💦
教えて欲しいです。

(3)1・3+2・4+3・5+…+n(n+2)=1/23n(n+1)(2n+7)
B 問題
nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
3
3\n-1
*(1) 1+2.12
+3 (23) +....+n (2)" =2(n-2)(23)
2
+4
X (n+1) (n+2) (n+3)(2n)=2"・1・3・5……………(2n-1)
nを3以上の自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の不等式を
せよ。
教 p.48 応用
3">5n+1
nは自然数とする。数学的帰納法を用いて、次の不等式を証明せよ。

つ。
=3(k-1)+4
2
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1] [2] から, すべての自然数nについて (A)
成り立つ。
2) [1] n=1のとき
左辺 =1+1=2, 右辺 = 2.1=2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
....
(k+1)(k+2) ･･････ (2k)
=2.1.3·······(2k-1)
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの
(A) の左辺は
=
(k+2) (k+3)········(2k).
(2k+1)(2k+2)
2.1.3.5········(2k-1)
･･･(2k-1)
・(2k+1)(2k+2)
k+1
2・1・3·········(2k-1)
・(2k+1)-2(k+1)
A)85
k+1
=2+1.1.3.5 (2k-1)2k+1
n=k+1のときの(A) の右辺は
21.1.3.5(2k-1)(2(k+1) - 1}