Question

Ｊ

ペンでマークしたところはどのように式変形したのでしょうか…？よく分かりません、分かる方よろしくお願いします!

このとき
6'-5m+1
n=k+1のときを考えると
61_1=6.6°-1=6.5m+1)-1
-6-5m+5=5(6m+1)
6m+1は整数であるから, 6F1は5の倍
数である。
よって、カニカ+1のときも (A) が成り立つ。
[1] [2]から、すべての自然数について (A)が
成り立つ。
(3)は13の倍数である」を(A)と
する。
[1] n=1のとき
31+1+421-1=9+4=13
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つと仮定する。
すなわち, ある整数を用いて
3k+1+42k-1=13m
と表されると仮定する。
n=k+1のときを考えると
3(+1)+1 +42(k+1)-1
=3.3k+1+42k+1=3(13m-42k-1)+42.42k-1/
=39m-3.42k-1+16.42k-1=39m+13.42k-1
=13(3m+42k-1)
3m +42k-1 は整数であるから,
3(k+1)+1 +42(k+1)-1は13の倍数である。
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1] [2] から, すべての自然数nについて (A) が
成り立つ
別解 n=k+1のときは,次のように考えても
よい。
3 (k+1)+1 +42(k+1)-1
=3.3k+1+42.42k-1=3(3k+1+42k-1)+13.42k-1
=3.13m +13.42k-1=13(3m+42k-1)
96(n+1)+1=a2-1 から "+1
2
a²-1
n+1
03-1=3821=4,
a
したがって 41=3, a2=
1+1
2
[2]n=kのとき
n=k+1のと
a
a
k+
=k+1
よって, n=
[1], [2] から,
成り立つ。
97 この不等式
[1] n=1のと
左辺 =
よって,n
[2] n=ko
98
が成り立
n=k+1
1-x>0
(1-
=(1-
≥(1-
=1-
k≧1,
ゆえに
よって
[1], [2] か
成り立つ
(2) すべ
3k, 3
それ
数で
(1) 自然
ずれか

90
90
(3)3+1+42-1は13の倍数である。
(i) n=1のとき
3+42-13°+4′=13
n=1のとき①は成り立つ
(ii) n=k のとき ①が成り立つと仮定
3k+1442k-1 13mとする (mは整数)
n=k+1のとき
42(k+1-1
42k-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

あんな感じで

Ｊ

なるほど!
めっちゃわかりやすくて、見やすいです😊
ありがとうございました！