Question

星光

次の問題の(2)の青い線からがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

60
1
y=cos²x-2 sin x cos x+3sin²x (0≤x≤π) ・・① について
次の問いに答えよ.
(1) ① を sin2x cos2xで表せ.
(2) ①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.

59
(1) V3sinx+cosx
√3
2
=2 (sin.z + cos • 1/2)
=2(sin.
π・・
=2(sin.rcoso+cos.rsin)
=2sin(x+2)
(2)0≦x<2m より,
若く
* ≤ x + * < 137
6
6
(1)より2sin(x+1
sin(x+1)=1/1/
①,②より
1. 0≤x≤ T
..
π
5
+≤1
6
-π
.. -√2≤−√2 sin(2x+77) ≤√2
:
-√2+2≦-√2 sin(2.z+4)
+2
√2+2
π 3π
==
4 2
よって, 2x+
すなわち
5π
x=.
8
のとき, 最大値 √2 +2
π π
すなわち
2x+ =
4 2
x=2のとき,最小値 -√2+2
61
sin0-√3 cos=t とおくと
t2=sin20-2√3 sincos0+3cos20
1-cos 20
2
-√3 sin 20 +3.-
=cos 20-√3 sin 20+2
1+cos 20
2
∴ cos 20-√3 sin20=t2-2
よって, y=2t+t2-2=(t+1)2-3
60
(1) y=cosx−2sinxcosx+3sinx
1
√3
=cos2x-sin2x+3(1-cos2x)
ここで,t=2sin0•-
--cos 0··
2
2
=3-2cosx-sin2x
=-(2cosx-1)-sin2x+2
=-cos2x-sin2x+2
(2) sin2x+cos2x
=√2 (sin2.1/12
π
=√2 (sin2.rcos + cos2rsin )
4
=2sin(0-4)
3
2π
0≦0≦xより,-10-1
だか
3
ら
-+cos 2x・・
2
√sin (0-4)≤1
2
≦sin0-
-√3≤1≤2
=√2 sin(2x+
兀
より
①は y=-√Z sin(2x+7)+2 とな
6
る.
1-2√3
9π
0≦x≦nより,+4
だ
-√3-1
4
から
グラフより,最大値 6,最小値-3
1≦sin(2x+4)=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dcut

sinθの
最大値はθ=π/2の時　1

最小値はθ= 3π/2の時　-1 です
　

なので2x+π/4 = 3π/2 でsinが-1になる時のxを求めています

星光

有り難うございます！