Question

ねこ

第3象限で接するときのkの値がk＝2になるのはなぜですか？

YA
①
練習
③ 126
x,yが2つの不等式x+y-2≦0,x2+4x-y+2≦0 を満たすとき,
y-5
よびそのときのx, yの値を求めよ。
の最大値と最小値, お
x-2
x+y-2=0: ①, x2+4x-y+2=0.
とする。連立方程式 ①,②を解くと
(x,y)=(0,2), (-5, 7)
②
ゆえに、連立方程式x+y-2≦0, x2+4x-y+2≦0 の表
す領域 A は図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。
y-5
S
x-2
-=kとおくと
y-5=k(x-2) OR
P
52
A
02
x
-8

すなわち
y=kx-2k+5.
③
\+
③は,点P(2,5) を通り, 傾きがんの直線を表す。←k(x-2)(y-5)=0
図から, 直線 ③ が放物線 ② に第3象限で接するとき, んの値は,x=2,y=5のとき,
は最大となる。
② ③ からy を消去して整理すると
9
x2+(4-k)x+2k-3=0
このxの2次方程式の判別式をDとすると
D=(4-k)2-4(2k-3)-k²-16k+28=(k-2)(k-14)
直線 ③ が放物線 ② に接するための条件はD= 0 であるから,
(k-2)(k-14)=0+5) k=2, 14
C
第3象限で接するときのんの値は
k=2
このときの接点の座標は (-1, -1)
次に,図から,直線 ③ が点(-5, 7) を通るとき,kの値は最小
7-5
2
となる。この
k=
=
したがって
-5-2
x=-1,y=-1のとき最大値2;
7
(2)
んについての恒等式とな
る。→kの値に関わら
定点 (25) を通る。
14のときは,第1
で接する接線となる。
x=-5,y=7のとき最小値
-
27
(00)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

k=14ですと、③より、正の傾きで、y切片が-23の直線となります。
図より、どう頑張っても、第3象限で接することはできないことは明らかです。
ですので第3象限で接することができそうなk=2となります。