Question

ゲストあ

(2)の解き方が分かりません。
計算方法を押しててください🙇‍♀️

次の不定形の極限値を求めよ.
(1) lim
1-cos 2x
x→0xlog(x+1)
(2) lim
tan x-x
x→05x-5sinx

極限値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

ロピタルの定理を用いる
lim(x→0)(tanx-x)/(5x-5sinx)=lim(x→0)(cos⁻²x-1)/(5-5cosx)=lim(x→0){(-2)cos⁻³x(-sinx)}/(5sinx)=lim(x→0)(2/5)cos⁻³x=2/5

※このときf(x)=tanx-x、g(x)=5x-5sinxとおくとこれらは-π/2<x<π/2の区間においてどちらも連続かつ微分可能であり、lim(x→0)f(x)/g(x)=0/0、g"(x)≠0、lim(x→0)f"(x)/g"(x)が実数に収束することからロピタルの定理を用いることができるとわかる。