Question

みー

⑴で、10Cまで出てきた理由はなんとなくわかるのですが、4がでてきたのがなぜかわからないので教えてほしいです！なぜこの式になるのですか？

<同じものを含む順列>
■ 例題 23. (道問題)
下の図のような道がある. これらの道を通って,
回りせずにAからBまで行く道順を考える.
(考え方) AからBまで右に 6 上に4だけ
必ず進む つまり1, 1, 1, 1,→→→→
→,→を一列に並べるということ.
n個のうち同じものが
P個、各個、r個あるとき
の総数は
h:
(h=ptさん)
C4
Ich
A
B
Q
P
(1) 道順は全部で何通りあるか.
10C4
210
210通り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

（考え方）にある通り、
↑4個、→6個を1列に並べる方法が何通りかを求めます
「同じものを含む順列」そのものです

矢印10個を置くスペース10個を用意して、
10個のスペースから、どの4個に↑4個を置くか、
を考えて10C4になりますね

↑4個を置くスペースを決めれば、残りのスペースは
自動的に→6個を置くスペースに決まるので、
そこは考えなくてよいです

みー

なるほど！10C4になったのは、4個を置くスペースを決めたという意味なんですね。ありがとうございます😊

Answer 2

きょん

本来は、10!/6!4!で計算します。

これを展開すると、
(10･9･8･7･6･5･4･3･2･1)/(6･5･4･3･2･1)･(4･3･2･1)
となり、6･5･4･3･2･1だけ分子分母から約分すると10C4を展開したものと同じになります。

みー

あー！！そういうことですか！教えてくださり、ありがとうございます😭