数学
高校生
解決済み
解説の四角で囲っている部分が何してるか分かりません教えてください
F + A - 2 =
a €
4
□14 a, b を定数とし,f(x)=x22ax+b とする。 関数y=f(x) のグラフが直線 y=x-1 と接するとき,
接点の座標をαを用いて表すと
「f(x) =0 が正解と負の解を1つずつもつとすると, αの値の範囲は
となり,ba の式で表すと b=1
となる。このとき, 方程式
となる。 10点×3)
[東京都市大〕
2
14 y=x2-2ax+b と y=x-1からyを消去して整
x2-(2a+1)x+6+1=0
理すると
①
y=x2-2ax+b のグラフと直線 y=x-1が接する
ための条件は,2次方程式 ①が重解をもつことであ
るから, ①の判別式をDとすると
D={-(2a+1)}2-4・1・(6+1)
D=0
=4a2+4a-46-3
であるから,D=0より
4a2+4a-4b-3=0
ゆえに b=1 a² + a−4
3
接点のx座標は, 2次方程式 ①の重解であり
x=
-(2a+1)
2.1
1
=a+
2
1
接点の座標は y=x-1=a
2
よって、接点の座標は(a+120-12/2)
方程式 f(x)=0が正の解と負の解を1つずつもつた
回答
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2次方程式解の公式のルートの中は判別式となる。
D＞0の場合ルートは正であることから
x＝(ーb±√b²ー4ac)／2a＝異なる2つの実数解
D＜0の場合ルートは虚数であることから
x＝(ーb±√b²ー4ac)／2a＝異なる2つの虚数解
となる。