Question

ゲスト

①∫ｘ^2logｘdｘ
②sin^4cos^3ｘ dｘ
の解法が分かりません。答えも教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Euro step

∫x²logxdx
=∫(x³/3)'logxdx
=(x³/3)logx-∫(x³/3)(logx)'dx
=(x³/3)logx-∫(x³/3)(1/x)dx
=(x³/3)logx-(1/3)∫x²dx
=(x³/3)logx-(1/3)(1/3)x³+C
=(x³/9)(3logx-1)+C

∫sin⁴(x)cos³(x)dx=*
sinx=uとおくと、
cos(x)dx=du
*=∫sin⁴(x)(1-sin²(x))cos(x)dx
=∫u⁴(1-u²)du
=∫(u⁴-u⁶)du
=(-1/7)u⁷+(1/5)u⁵+C
=(-1/7)sin⁷(x)+(1/5)sin⁵(x)+C

間違ってるかもしれないです…m(_ _)m
これでよければどうぞ( ´ ▽ ` )ﾉ