Question

Clearnoteユーザー

(2)の問題について教えてほしいのですが，赤線のところが分かりません。なぜ、この3つに絞られるのですか？解き方教えて欲しいです。

練習問題 9
次の方程式を満たす整数x,yをすべて求めよ.
(1)(x-2) (y-2)=3 (2)3xy+x+6y-2=0

(2) 3xy+x+6y-2=0
(1-8-x(3y+1)+6y-2=0でくくる
x(3y+1)+2(3y+1)-4=0 ←3y+1がうまく現れるように式を変形
(x+2)(3y+1)=4 (式)✕ (式) = 整数 の形
(x+2, 3y+1)=(1, 4), (2, 2), (4, 1),
(-1, -4), (-2, -2), (-4, -1)
さらに,3y+1 が 「3で割って1余る数」であることに注意すると
(x+2,3y+1)=(1,4), (4,1), (-2, -2)
これを解いて,
(x, y)=(-1, 1), (2, 0), (-4, -1)
コメント
一般の方程式を解くときは, (式) × (式) =0 の形を作らなければいけません
が,整数解の問題では右辺に「0以外の整数」 が残っていても構いません. 定
数のズレは無視して, 因数分解ができる形に式を調整していきます。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Miz

⭐︎一言で言うと
x,yが整数である、と言う問題文の設定に従うと、赤線の3つに絞られる

⭐︎詳しく
yは整数であるので、3y+1は必ず「3で割って1余る数」になります。
例えば、(x+2,3y+1)が(2,2)の場合を考えると、このとき
　x=0, y=1/3
となりますが、yは整数であるという問題文の設定に合いません。
このように他の場合も考えると、問題文の設定に合致する解答は、赤線の3つから
求められる(x,y)になります。