数学
高校生
解決済み
（1）で最初はx+2+16/x+2-2となっているのに、
（相加平均）≧（相乗平均）の赤色の式で-2が無くなったのはなんでですか？教えてください🙇🏻♀️
重要 例題 33 (相加平均(相乗平均) と最大・最小
①①
和平に入
(1) x>0のとき, x+
16
x+2
の最小値を求めよ。
(2) x>0, y>0. (3x+2y)(3) + の最小値を求めよ。
[類 九州産大]
ED
[] [] (相乗平均
2
y
・基本 32
16
最小値であるから, (1) であれば,x+
指針
≧□･･･ ① となる□を求めることになる。
x+2
よって、例題 32 と同様に (相加平均) ≧ (相乗平均) を利用して, 不等式①を証明
するつもりで考える。
(1)では、2つの項の積が定数となるように, 「x+2」 の項を作り出す。
(2) では,式を展開すると, 積が定数となる2つの項が現れる。
・TRAH.
(1)x +
16
x+2
=x+2+
16
x+2
-2
解答
大
3年目の
帰りは x+2 を作り出す。
速度は
x>0より x+2>0であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均)
Σ to Ukm)
16
により x+2+
16
≧2(x+2).
=2.4=8
x+2
x+2
48
.0<
ゆえにx+
ゆえに
16
x+2
d+a
≥6
dos
16
等号が成り立つのは, x+2=
のときである。
x+2
このとき (x+2)=16
x+2>0であるから x=2
16
1x+2=-
かつ
って x=2のとき最小値 6
x+2
16
回答
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そういうことだったんですね！分かりました！ありがとうございます！！🙏🏼