Question

山田

(2)からわからないのですが教えてください

〔2〕 αを定数とする 2次関数y= x2 + 4 (a - 2)x + 2a +8のグラフをCとする。
(1) Cの頂点の座標は (一 ア
a+
イ
-
ウ
a² +
エオ a-
である。
カ
)
キ
ケコ
(2)Cの頂点のy座標はα=
のとき, 最大値
をとる。
ク
サ
シ
(3) Cがx軸に接する場合, a =
セ である。
ス
a² +
エオ
a-
(4)x2≦x≦3の範囲にあるとき, この2次関数の最小値は
ソ
≦a≦
チ
ならば,
タ
ソ
a<
ならば,
ツテ
a-
ト
夕
チ
<αならば,
ナ
a + ニヌ
である。
カ
324

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

y=x²+4(a-1)x+2a+8
→　y＝(x+2(a-1))²-4(a-1)²+2a+8
→　y＝(x-(-2a+2))²-4a²+10a+4

y座標を関数とみて、
f(a)＝-4a²+10a+4　とすると、平方完成をして
f(a)＝-4(a²-5/2a)+4
→　f(a)＝-4(a-5/4)²+41/4
より、a＝5/4のとき、最大値41/4

Cがx軸に接するとき、判別式＝0になれば良いので、
D/4＝4(a-2)²-(2a+8)
　＝4a²-18a+8＝0
→　2a²-9a+4＝0
→　(2a-1)(a-4)＝0
→　a＝1/2,4

ここまで理解できますでしょうか

山田

はい！理解出来ました。