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いろいろな解法があります。接点を何かと置いたり、微分したり(数3)、点と直線の距離で求めたり。
今回は点と直線の距離でやってみます。
接戦の傾きをaとします。
(-1,7)を通る線はy=a(x+1)+7
→ ax-y+a+7=0となります。
これと、円の中心(0,0)との距離がちょうど半径の5であれば接しますね。
ということで、点と直線の距離の公式より、
a+7➗√(a^2+1)＝5
a+7＝5 √(a^2+1)
a^2+14a+49＝25(a^2+1)
12a^2-7a-12＝0
(4a+3)(3a-4)=0
a=-3/4,4/3
となります。あとはaを代入するだけです。
質問があればどうぞ。
