Question

ゆめ

③は3人の並び方を考えているのに①は2!をいれず、2人の並び方を考えない理由を教えてください

数A(順列 ③・男女編)
◎男子3人と女子5人が1列に並ぶとき、次のような並び方は何通りある?
①両端が好
②両端の少なくとも1人は男子
③ 男子3人が続いて並ぶ ④どの男子も隣り合わない
5P2×6=20×720=14400通り
3 0
6!×3! =720×6-4320通り
②一(両端が女子)=
8!=40320
40320-14400=25920通り
→なぜ①は2!を最後しない?
女子の入れの場合は?
→ここはう!と3人の並び声を
考えているのに、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

Pは順列(並べ方)なので、「5人から2人選んで、並べる」場合の数です。並べ方なのでABとBAは区別します。つまり、Pを用いた時点で既に入れ替えが考慮されているため、2!を改めて掛ける必要はないということです

C(組み合わせ)を習っているのであれば、「5人から2人選んで、並べる」を
　「5人から2人選ぶ」「2人を並べる」
の2操作にわけて、5C2×2!として求めても5P2と同じ値になることが確認できると思います

ゆめ

ありがとうございます！！ずっと疑問だったのでスッキリしました✨

鯛のお造り

✌️