Question

りと

ここの式はどうやってでてきたんですか？

A
91は自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 例題 22
(1) 1+5+9+...... + (4η-3)=n(2n-1)
(2)1･3+2・5+3・7+…+ (2n+1)=1/13n(n+1)(4n+5)

91 (1) この等式を (A) とする
[1] n=1のとき
左辺 = 1, 右辺 = 1・2・1-1)=1
- E
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
1 +5 +9 + … + (4k-3)=k2k-1)
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの
(A) の左辺は
1 + 5 + 9 + ...... + (4-3)+{4(k+1)-3}
=k(2k-1)+(4k+1)=2k2+3k + 1
=(k+1)(2k+1)
n=k+1のときの (A) の右辺は
(k+1){2(k+1)-1}=(k+1)(2k+1)
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。
(2)この等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺 =1.3=3
右辺 = 1/12・1・(1+1)4・1+5)=3
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
1.3+2.5+3.7+...+k(2k+1)
1
-k(k+1)(4k+5)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ら

どうぞ

りと

理解できました！ありがとうございます！