数学
高校生
解決済み
数Bの2項間の漸化式の問題です。
(1)の解き方が分からないので教えて欲しいです。
14
次の条件によって定められる数列{an} の一般項 an を求めよ。
(1) α1=2, an+1=an+2"-1
(3) a1=2,2an+1=an+1
(2) a1=1, an+1+an=3
→ p.39, 40
回答
回答
階差数列を利用するのが一般的です
この漸化式は
「aₙに2ⁿ⁻¹を足すと次のaₙ₊₁が得られる」
と読めます
a₁に2⁰=1を足すとa₂、
a₂に2¹を足すとa₃、
a₃に2²を足すとa₄、
……、
aₙ₋₁に2ⁿ⁻²を足すとaₙ（n≧2のとき）
であるから、
n≧2のとき
aₙ = a₁ +1+2¹+2²+……+2ⁿ⁻²
= a₁ +(2ⁿ⁻¹-1)/(2-1)
= a₁ +2ⁿ⁻¹-1
= 2 +2ⁿ⁻¹-1
= 2ⁿ⁻¹+1 ……☆
n=1のとき
aₙ=2で、これは☆に統合できるから、まとめます
結局n=1,2,3,……に対してaₙ = 2ⁿ⁻¹+1
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
ここから先どのように解けばいいのか分からないので、教えて頂けないでしょうか。