Question

数弱

数Ⅰ青チャート例題114 2次関数（写真は模範解答です）
条件を満たすためになぜ場合分けするのか、また0≦x≦8におけるminが0より大きくなれば良い というのはどういうことか、

解答や解説動画をみてもあまり理解出来なかったので手順など分かりやすく教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

9 [改訂版青チャート数学Ⅰ 例題114]
4
あとは、☆と同じ
0≦x≦8のすべてのxの値に対して, 不等式 x2-2mx+m+6>0が成り立つような定
数の値の範囲を求めよ。 (10点)
5(x)=262-2mxtm+6とおくと
f(x)=(x-m)2m²+m+6より軸はx=m
条件をみたすためには、mo,0≦ms8,8cmで
0≦x≦におけるminが0より大きくなればよい。
(i) <o のとき
min15(0)=m+6
m+670よりm>-6
mo より -6<m<0.①
(ii) osms8のとき
ming、5(m)=-matm+6
(
(iii) 8cmのとき
minはf(8)
-15m+70>0
min
08
x=m
cii)
min
08
x=m
=-15m+70
(iii)
-2<m<3
- m² +m+ 6 > 0 & 1
よりくる
14
0 ≤ 3 § 8 29
m²-m-6 co
8cmより不適
08
05 m <3...②
(m-3)(m+2) <0
①②合わせて、
12-6 <m< 3
x=m
] [改訂版青チャート数学Ⅰ 例題125]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

>0≦x≦8におけるminが0より大きくなれば良い というのはどういうことか

放物線の0〜8の範囲すべてが
高さ0より大である（x軸より上にある）ことが条件ですが
0〜8のすべての実数xに対してy座標が正、
という不等式を立てることは不可能です
f(0)とかf(2)とか、整数だけでなく
f(0.1)とか無数にあるからです

y座標は無数にありますが、結局注目すべきは
それらの最小値のみです
y座標の最小値が0より大なら、
ほかのy座標はすべて0より大に決まっているので
したがって、0〜8の範囲における最小値を
調べることになります

>条件を満たすためになぜ場合分けするのか

放物線の軸が0〜8の左か内側か右かによって、
どこで最小となるかが変わってくるから、
必然的に軸の位置によって場合分けすることになります