Question

ぶどうみかん

定積分です。面積の求め方に疑問を持ったので回答お願いします。写真に内容は書いてあります。

-2
0
y=3x2+2x
2
4.7" (1-2)
2
2つの曲が3点2=-2,0, 1で交わっています。
ここの面積Sを求めるのに、(-332x)(22(x-2)をするんで
-312x=(x-2)と同じつまり、因数分解
できると思った。
で求めれませんか?
x
5
面積の正は、巨です

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

グラフの共有点を利用した立式ですね
惜しいです
∫ -3(……) dxではなく
∫ 1(……) dxです
(……)の直前に来るべきは、x³の係数1です

こうすれば、あなたの言っていることは正しいです

ただ、面積を求めて終わりなら、
そのまま2行目の(-3x²+2x)-(x²(x-2))を
展開整理して積分する方が楽かもしれません

いや、大差ないですかね

ぶどうみかん

ありがとうございます。ひとつ質問でなぜ−3ではなく1の方をx3乗の係数にしますか。よろしくお願いします。

和

あ、ごめんなさい1ではなく-1ですね

最高次の係数を使うからです
∫ ((-3x²+2x)-(x²(x-2))) dx
=∫ (-x³-x²+2x) dx
=∫ (-1(x+2)x(x-1)) dx
です

和

つまり、あなたの式変形自体は正しいし、
共通テストとかの問われようによっては
有用な変形ですが、
単に面積を求めるだけなら
その変形はあまりおいしくないです

ちなみに青字は一例です
もっと工夫すれば簡単なのかもしれません

ぶどうみかん

丁寧に説明してくれてありがとうございました。理解できました。頑張ります。

Answer 2

BaSO4

どう因数分解をしたらそうなるんでしょうか。
途中式を見せてください。
字を丁寧に書いてくれると助かります。

BaSO4

それと、掛け算の積分は難しいです。
展開して、足し算や引き算の状態の積分をする方が簡単です。

BaSO4

∫0→1 x^2dxなら0→1[(x^3)/3]=1/3となります。
∫0→1 x×xdxなら0→1[x×(x^2)/2]-∫0→1 1×(x^2)/2dx
=1/2-0→1[(x^3)/6]
=1/2-1/6
=1/3
とこのように求める必要があります。
可能であれば展開した形で求めることをお勧めします。

ぶどうみかん

回答ありがとうございます。計算過程です。お願いします。