Question

みみ

必要十分条件の問題です。
答えは、必要条件であるが十分条件でないです。
どうしてそうなるのか分からないので教えてください🙇‍♀️

ウ
RX
(4) 四面体 OABCの頂点から平面 ABCに下した垂線をOGとする。 点GがABCの重心
であることは, OA = OB=OC かつ △ABC が正三角形であるためのエ
2

必要十分条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

Oから平面ABCに下ろした垂線の足Gが△ABCの重心
⇒OA=OB=OCかつ△ABCが正三角形
は偽です

反例が簡単につくれるからです
正三角形でない△ABCの重心Gから、
平面ABCに垂直に平面ABCから離れていった適当な点を
Oとすれば、この四面体は結論を満たしません

OA=OB=OCかつ△ABCが正三角形
⇒Oから平面ABCに下ろした垂線の足Gが△ABCの重心
は真です

このとき△OAG≡△OBG≡△OCGよりAG=BG=CGだから
Gは△ABCの外心です
正三角形では外心と重心は一致するので、示されました

みみ

理解出来ました！ありがとうございます😭

和

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