Question

なゆ

どこから2分の1が出てきたんですか！！

題 51
B clear
200は定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) の最大値を求めよ。
y=(フレ-2-4+3
-6.
atic.2.
(2.-17.
a
atc
2
(x=a).
a2-4at3
[1] at /c2.
x=a. a²-4a+3.
不景
A= 2x-2.½-½
a=
at/2=2.
2
[3] ≧ ca
x=(ati)
02-2a
fome
35

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たた

aとa+1の真ん中ですね
a+1/2が2より小さいと（左にあると）、x=aで最大
a+1/2が2より大きいと（右にあると）、x=a+1で最大

Answer 2

めんたりすと

この問題の場合、定義域の中央の値を使って場合分けをします。つまり、aとa+1のちょうど真ん中の値を求めます。
例えば、定義域が（0≦x≦2）だったら、0と2の真ん中の値を求めるので、0.5つまり1/2になります。このような場合分けの問題は解いたことがあると思います。
同様に、aとa+1の真ん中の値を求めると、a+1/2になります！

なゆ

中央の値を使う問題はどうやったら見分けられますか？？

めんたりすと

まず、「定義域内に定数aがあり、下に凸のグラフであること、最大値を求める問題であること」この三つの条件が揃っていたら、定義域の中央値を使う問題です。まさに、今回の問題のような場合です。
もうひとつが、「式内に定数aがあり（例）y=2x^2-4ax-a、下に凸のグラフであること、最大値を求める問題であること」この三つの条件の場合でも同様に、定義域の中央値を使って求めます。

［追記］
ひとつ前の自分の解説に間違いがありましたので、訂正です。0≦x≦2の中央値は1でした。すみません🙇