Question

おだんご

この問題の解説の線引いているところの意味がわかりません。わかりやすく教えて欲しいです。

どの条件を満たすように 定数a, bの値を定めよ。
2次不等式 ax2+2x+6<0 の解が -3<x<1
2次不等式 ax2+bx+6>0 の解が -1<x<2

(2) 2次不等式
ax2+2x+b< 0
の解が-3<x<1である
ための条件は,放物線
y=ax2+2x+bが下に凸
で,x軸と2点 (-3,0),
(1, 0) で交わることである。
よって
a>0
9a-6+b=0
a+2+b=0
y
-3
1 x
22
①
②
③
②③を連立して解くと
a=1,b=-3 (これは ①を満たす)
(3) 2次不等式
y↑
ax2+bx+6>0
の解が-1<x<2である
ための条件は,放物線
-1
2
0
x
y=ax2+bx+6が上に凸
で,x軸と2点(-1,0),
(2,0)で交わることである。
よって
a<0
a-b+6=0
4a+26+6=0
①
②
③
②③を連立して解くと
a=-3, b=3 (これは①を満たす)
Tras

数i

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

下に凸の放物線は(U型)のグラフとなる。
この場合ax²の係数aが正であることが条件となる。
区間が定めれていない限り頂点が最小となる。

上に凸の放物線は(∩型)のグラフとなる。
この場合ax²の係数aが負であるこが条件となる。
区間が定められていない限り頂点が最大となる。

おだんご

やっと理解できました！！ありがとうございます😭😭

BA1000　数検準1級取得者

いえいえ。よかったです。