Question

にひ

P座標がなぜこうなるのか教えて欲しいです！

例題 211 立体の体積 (5)
自分
Stepan
****
空間内の2点A (1, 0,
0) B(0, 1, 1) を結ぶ線分ABを軸のまわ
りに 1 回転してできる曲面と2平面 z=0, z=1 とで囲まれた立体の体
積を求めよ.
[考え方 図をかいてどの
409

ZA
解答
平面 z=t と線分AB, 軸との交点をそれぞれP, Q
とすると,点Pは線分ABをt : 1 - t) に内分する点で
あるから,
B(0,
(3)P (1-t,t, t)
P
点Qは軸上の点であるから,
xA(1,0,0)
Q(0, 0,t)
Q
したがって,
0442
PQ2=(1-t)' + f°=2t-2t+1
平面 z=t で立体を切ったときの断面は円であり,そ
の断面積を S(t) とすると, 3.
S(t) =πPQ2=(2t2-2t+1)
よって、求める体積をV とすると,Bから
(2)
v=SS(t)at=xS. (2f-2t+1) dt = [3
ま
に1回転し
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に書きました