Question

うぃ

(6)番の問題で、2枚目の写真星マークの線と丸で囲んでいるところを教えていただきたいです。
またy軸とx軸が漸近線となる理由も知りたいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

(1) y=(x-1)(x-
*(3) y=e-**
logx
(6)y=
X

丁
x
y' =
。
(6) 定義域はx>0である。
・x-log x 1
mil A
1-logx t
x2
0x2
1
x
ーーx2 (1-logx) ・2x
y"
2log x-3
3
x
'=0 とすると
x=e
S-
y" = 0 とすると x=e=eve
の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。
x
0
・・・ e
eve
***
y'
+y"
y
+-
0
-
-
1_e
2
0
3
2e√e
+
1110=
0=
また, lim y=-∞であるから, y 軸はこの曲線
1110
の漸近線である。
A
logx
さらに, lim
=0 より limy=0であるから,
x
軸もこの曲線の漸近線である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

星のところ
y''＝(2logx-3)/x³から、y''=0になるのは、
2logx-3＝0
→　logx＝3/2
→　x＝e^(3/2)
　　＝e・e^(1/2)
　　＝e・√e

丸のところ
x＝e√eをyに代入して、

y＝log(e√e)/(e√e)
　＝loge^(3/2)/(e√e)
　＝3/2・1/(e√e)
　＝3/(2e√e)

漸近線について
xが分母にありますので、x＝0が漸近線になります。0分の○という数はありませんので。
x→∞にすると、logxとxでは、xの方がlogxよりも大きくなるので、y=logx/xは0に近づきます。

うぃ

わかりやすくて助かります！
ありがとうございます！