数学
高校生
解決済み
青線の下から何を言っているかよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇♂️
4x-6
2 連立不等式 ax <
<2x の解が 1 <x<4であるとき, a, b の値を求めよ。
-2
(駒澤大)
4x-6
不等式 ax <
<2x の各辺に-2を掛けると
-2
-2ax>4x-b> -4x すなわち -4x <4x-b<-2ax
f-4x <4x-6
ここで,
14x-b<-2ax ... ②
①
とおく。
b
x>
8
① より, -8x < -6 であるから
②より, 2ax+4x < 6 であるから
2(a+2)x < b
まず分母を払う。
-2を掛けると不等号の
向きが変わる。
よって,解が 1 <x<4 となるためには
b
=
1
...
③かつ 2(a +2) > 0 ... ④ かつ
8
b
2(a+2)
=
4
となればよい。
③ より b = 8
⑤ に代入すると, α+2=1 より
a=-1
④ より, a > -2 であり, a=-1 はこれを満たす。
したがって
a=-1,b= 8
⑤②の解の不等号の向きが
変わらないように
2(a+2)>0でなければ
ならない。
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
右下の続きは
8(a＋2)＝8 a＋2＝1 a＝ー1
a＞ー2を満たしているから適となる。
b＝8は b＞0を満たしているから適となる。
重要なことは
b／8＝1 1は正であるから b＞0が条件。
b／2(a＋2)＝4 4は正であるから
b＞0の場合、2(a＋2)＞0を満たさないと
b／2(a＋2)は正にならないから
a＞ー2が条件となってくる。