✨ ベストアンサー ✨
絶対値だから0以上ということなので、
0（＜絶対値のx-2a）＜2a-6
となってaは3より大きくなります。
(1)に倣って、場合分けして解くと
x-2aが正のとき
x-2a＜2a-6
x＜4a-6
です。
x-2aが負のとき
-x+2a＜2a-6
6＜x
これをあわせたら、オカの答えが出ます。
あとは6＜x＜4a-6を満たす整数xを求めれば良く、xに6は含まれないので最小の整数は7となり、7＜4a-6となればよいので（7≦4a-6ではない）13/4となりますね。
とても基本的な問題で類題もあると思うので、教科書、もしくは青チャート等の問題集等を確認してみてください。
絶対値のやつは0より大きくて、それよりも2a-6は大きいのだから、当然2a-6は0より大きいです。
もう一つ質問なのですが、この問題を解いてて私の頭の中でxとaが混乱しちゃってて解けなかったのですが、
(2)では常に0以上という条件でまず、aの範囲を出し、その時、①を満たすxの範囲を求める（これがオカ）
そして、キクカは常に0以上の範囲のところで、オカの実数xが存在するための定数aを求める。
→ここなのですが、どこからx=7が出てきたのですか？
追加で質問すみません🙇♀️
お時間がある時に教えていただけると幸いです
あと、オカの(1)に倣ってのところなのですが、どうしてa>3のとき-2a-6<x-2a<2a-6になるのですか？
大前提としてこの問題はxについての不等式を解く問題だから、数直線を書けば軸はxになるし、答えはx＜○○みたいな形になります。aは文字の形をしていますが中身はただの数字です。実際に(1)ではa=5が入ってますがそんなイメージですね。y=ax+bというときに、xやyと、aとbでは異なる性質の数だと見分けがついていると思います。
先にaの範囲を出したのは、そもそもaによってはこの不等式が成り立たないからです。a=0を入れると┃x┃＜-6となりますが、これだとxに何入れても成り立ちません。そんなaじゃなくて、ちゃんと解があるようなaだよと最初に断っておいてから、その下の1次不等式を解いています。
カのところでx=7がでてきたのは、7が6の次の整数だからですね。もう1次不等式①の解はカの前の段階で
6＜x＜4a-6
と解けています。
例えば、a=3.1とすると6＜x＜6.4となりますが、これだとxが整数になることはありません。a=4だとすると6＜x＜10になりますが、これを満たす整数xは7と8と9の3つです。（＜なので6は入らない。）この問題ではxの範囲内に整数が1つでもあればいいわけで、（6は入らないので）範囲に7がギリギリ入るようなaを求めればよいのです。
図形的に分析するなら
y=┃x-2a┃
が
y=2a-6
よりも下側にあるようなxの範囲を求めている問題になります。（写真参照）aが3を下回ると1枚目のようになるのでそんなxはないです。
教えてくださりありがとうございました🙇♀️
すごく丁寧にありがとうございます！！グラフも納得できました！！いただいたアドバイスをもとに再度解いてみます！！本当にありがとうございました😊
教えてくださりありがとうございました🙇♀️
質問なのですが、アドバイスいただいた通りに描いたのですが、これがどうして0<2a-6となるのですか？絶対値のやつはどこに消えたのですか？
お時間がある時に教えていただけると幸いです🙇♀️