Question

まゆ

この問題で、三角形の個数の答えの出し方が、3本の直線を選ぶから10C3＝120でした。
交点を３つ選んで45C3ではダメな理由を理論的にをわかるように教えてください、

72 平面上の10本の直線が, どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら
ないとき, 交点は何個あるか。 また, 三角形は何個できるか
。

72 どの2本も平行でないから, 10本の直線から
2本を選ぶと交点が1個できる。
どの3本も1点で交わらないから, 交点の個数
は
10C2=
10-9
2-1
=45 (個)
どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わ
らないから, 10本の直線から3本を選ぶと三角
形が1個できる。 よって,三角形の個数は
10-9-8
10C3=
1
=120 (個)
3･2･1

確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

貫文

45はどこからでてきたんですか

まゆ

交点の個数です

貫文

確かに交点３つで三角形は出来るけど、それは異なる直線による3つの交点でないと三角形はできない。
仮に、4つの直線をABCDとすると交点は4C2で6つあるから、君のいう交点の総数で三角形作れるとするなら6C2になって全部で20個の交点が出来ることになってしまう。しかし、実際やると三角形は4C3つまり3つしかできない。

貫文

これみたいに、A上の交点３つ合っても三角形はできない。だから、交点の数が全部三角形に出来るわけではない。三角形を作るには異なる直線である必要がある

貫文

あとはこの３点も三角形を作ることが出来ない。
よく、三角形が作れるときはどういうときなのか考えることが大事

貫文

6C2って言った奴6C3だ

貫文

4C3つまり4つだ

まゆ

よくわかりました！ありがとうございました！