数学
高校生
解決済み
数1の「方程式•不等式」の問題です。
7行目くらいの「ゆえに、…」のところまでは理解できましたが、場合分けの所からがよく分かりません。
解き方や解くポイントを教えてください🙇♀️
35 (0) (0) (0.1-)
(D)
1x (0 S-)
(08-)
(9)
(C)
26* 実数xの方程式x(k-1)x-k=0とx-2kx+k=0 がただ1つの共
通解をもつときんの値は小さい順にん
=
|ア
およびん=イである。
k = 7 のとき,共通解はx= ウ
である。
k =
イ のとき,共通解はx=
I
である。
青山学院大・改一
したがって x=±5
26 [2次方程式の共通解] まとめ 24
チェックポイント
共通解をαとおき2つの方程式に代入するとんとαについての連立方程式が得られる。
そこで, 2式を引いて 2 を消去する。
x²-(k-1)x-k2=0
..①
x2-2kx+k=0
②
①,②が共通解をもつとき,それをα とおいて① ② に代入すると
a²-(k-1)a-k² = 0
③
③ ④ より
(k+1)a-k-k=0
(k+1)a-k(k+1)=0
(k+1)(a-k)= 0
a2-2ka+k= 0
... ④.
ゆえに
vk=-1 または α = k
(i) = -1 のとき
①,②はともに x2+2x-1=0となり、①と②は2つの実数の共通解 x = -1±√2 をもつ
から不適。
(ii) α = k のとき
④ に代入するとk+k=0 となるからk(k-1) = 0 より
(ア) = 0 のとき
① は x2+x=0 より x(x+1) = 0 すなわち x=0, -1
② は x2 = 0 より
x=0
よって, ①と②はただ1つの実数の共通解 x = 0 をもつ。
(イ)k=1のとき
①はx-1=0 より (x+1)(x-1) = 0 すなわち x = ±1
② は x2-2x+1=0 より (x-1) 2 = 0 すなわち x=1
よって, ①と②はただ1つの実数の共通解 x = 1 をもつ。
(i), (ii)より, 求めるkの値は小さい順に k = 0 および k = 1
k=0 のとき 共通解は x = 0
k=1のとき 共通解はx=1
k=0, 1
▽ ③ ④ からの値を求めることができても、それを答としてはいけない。 kの値を ① ② に
代入して得られる2つの方程式がただ1つの実数の共通解をもっているかどうかを確認する
必要がある。
回答
疑問は解決しましたか？
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(i)２つの方程式の共通点がある（k=1）とき、実数の共通解が２つあるとは、写真1のような場面のことを表すのか？
(ii) (i)ではkに-1を代入したのに、(ii)ではaにkを代入したのはなぜか？(i)と同じように、kにaを代入するのではないのか？
「ゆえに、…」の部分で共通解があるものとして、k=-1,k=aを出したのに、(ii)の(ア)で共通ではない解が出てくるのはなぜか？
以上のことについて知りたいです。
抽象的な質問ですみませんでした。
よろしくお願いします🙇♀️