Question

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三角関数の問題です。赤丸をした√3がどこからきたのかがわかりません。また、赤線で引いた部分の変形がわかりません。どなたか解説お願いします🙇🏻‍♀️💦

*α, B, rは鋭角, tanα = 2, tanβ=5,tanr=8のときα+β+rを求めよ。

[289]
tan (a +β)=
tana + tanβ
1-tanatanβ
=
2+5
1-2･5
=
tan(a +β+r)=tan{(a +β)+r}=
ここで,3<2<5<8であるから
tanz <tana <tanβ <tanr
π
79
tan (a +β)+ tan
1-tan (a +β)tany
α, β, rは鋭角であるから <<<<
π
3
よって π < α + B + r < — π
<a+B+</
5
ゆえに,tan(a+β+r)=1から α+β+r=/
4
π
4
79
-+
+8
=1
7
1-
-
.8
9
注意 tan(a+β+r)=1から, α+β+r= を答えとしてはいけない。 α+β+r のと
りうる値の範囲を調べる必要がある。

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

＞赤丸の√3
α、β、ɤの大きさがどれほどなのか比較するために、tan(π/3)＝√3　であることを使っています。
そしてα、β、ɤは、このπ/3＝60度より大きいことは確実なので、α+β+ɤは90度以上に必ずなることがわかるんですね。
だから、π/3＜α＜β＜ɤ＜π/2
から、α+β+ɤは
π/3+π/3+π/3＝π　より大きく
π/2+π/2+π/2＝3π/2　より小さいことがわかるというわけです。

🐣

めちゃくちゃ分かりやすかったです！！
ありがとうございます！🥹🙏🏻