Question

Y

数学　集合と命題
赤線のところで、どうすればこのように変形できるのか分からないので教えていただきたいです。

例題
例題 1
次のイから
ホ に適する数を答えよ。
3桁の正の整数で2(3-1) (nは整数) の形で表せるものの集合をAと
ロ
し,また3桁の正の整数で 4(2n-1)(nは整数)の形で表せるものの集
4個,
合をBとする。集合A,Bに属する整数はそれぞれ
個あり、集合ANB, AUBに属する整数はそれぞれ
個ある。またA∩Bに属する整数のうち最大のものは
ハ 13, 二
ホ である。
解答
イ
150
113
ハ 38
二 225
ホ 988
解説
イAの要素は3桁だから
100≦2(3n-1)<1000
17≦n < 167
nは整数だから
17≦x≦166
よって, Aに属する整数の個数は
166-(17-1)=150個
ロ
Bの要素も3桁だから
100≦4(2n-1)<1000
13≦n < 125.5
nは整数だから
13≦x≦125
よって,Bに属する整数の個数は
125-(13-1)=113個
ハ A∩Bの要素を調べるために,m,nを整数として
2(3-1)=4(2m-1)
3n-1=4m-2
3(n-1)=4(m-1)
3と4は互いに素であるから,kを整数として
n-1=4k, すなわち n = 4k + 1
と書ける。このときのぃがA∩Bの要素を導く。
17≦x≦166 に代入して

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

3n-1=4m-2……①を満たす整数の組(m,n)を1つ、
何でもいいから見つけます
たとえばm=1,n=1はこの式を満たすので
3×1-1=4×1-2……②
①-②より
3n-3=4m-4
3(n-1)=4(m-1)
です

Y

回答ありがとうございます！解き方は理解できました。
当てはまる整数の組みを見つけるのには、どういった意味があるのでしょうか…？

和

そりゃもちろん3(…)=4(…)の形をつくるためです
3(…)+○=4(…)+☆みたいに、
+○とか+☆みたいな余計なものが足されていたら
そのあとどうにもならないので、
3(…)=4(…)の形にします
この形なら、模範解答の通り、進められます

Y

なるほど…！教えていただき、ありがとうございます🙇‍♀️