Question

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数II 図形と方程式の問題です。応用例題3の下線部から先が分かりません。x₁を消去して整理する方法と、その後の考え方を教えてください。

第2節 円 | 103 |
前ページの,円上の点における接線の方程式の公式を用いて、円の外
一部の点から円に引いた接線の方程式を求めてみよう。
応用
例題
3
点A(1,3)から円 x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座
標を求めよ。
考え方
前ページの接線の公式を用いるためには、接点の座標が必要である。
接点をP(x1,y) とする。
解答
接点をP(x1,y1) とすると, Pは円上
第3章 図形と方程式
110
にあるから
(A(1,3)
x+y2=5
①
x+y=5
また,Pにおける円の接線の方程式はF
(2)
Y
-√5
0
√5
x
この直線が点A(1,3) を通るから
C-15 x²+ y²=5
x+3y=5
①③ から x を消去して整理すると
y2-3y+2=0
これを解くと
=1,2
③に代入して
y=1 のとき x1 =2, y=2のとき x=-1
よって、 接線の方程式 ②と接点P (x1,y) の座標は,次のよう
になる。
接線 2x+y=5, 接点 (2,1)
接線 -x+2y=5, 接点 (-1, 2)
【?】 求めた2つの接線が,円x2+y2=5に接していることを確認してみ
よう
20
目標 練習 点 A (2,1) から円 x2+y2=1 に引いた接線の方程式と接点の座標を 25
31
求めよ。

図形と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たなか

画像参照

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ご丁寧に回答して頂きありがとうございます。なんとなく理解出来たのでもう一度自分でも解いてみます。