Question

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直線PQが三角形ABCの免責を2等分する条件のとき辺AC上の点Qを通るのはなんでですか？座標書いたとしてもそこまで正確じゃないのになんでわかるんですか？

(8)(1)
練習 3点A(20,24), B(-4,-3), C(10, 4) を頂点とする △ABCについて, 辺BC を
③ 83 2:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
p.140 EX56 \

練習 3点A(20,24) B(-4,-3), C(104) を頂点とする △ABCについて,辺BC を 2:5 に内分
③83
する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
5・(-4)+2・10 5・(-3)+2・4
点Pの座標は
2+5
2+5
すなわち
(0, -1)ぞれ
分するための条件は
辺AC上に点Q をとると, 直線 PQ が △ABCの面積を2等
=
2
ACPQ CP・CQ5CQ_1 (
CB・CA 7CA
ACBA
ゆえに CQ:CA=7:10
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

例えば、AとPを通る直線を引いたとしましょう。
このとき、△ABPと△ACPの面積比は、2:5です。
面積を2等分にするには、面積比は1:1ですよね。
であるなら、Qの位置は、AC上にないとおかしくないですか？

..:*♡o｡

こんな感じの場合は有り得ないんですか？図を書いたらたしかに有り得ないんですけど、なんか図だけじゃ納得できなくて😢

きらうる

ありえません。
上で書いたように、BP：PC＝2：5なので、
△ABP：△ACP＝2：5なのです。△ACPの方が大きいのです。
面積を2等分したいのだから、△ACP側を大きくすることはないんです。