Question

ちゃんちゃん

なぜこの問題は対偶を使わないのですか

149 ① αが正の無理数ならば,√は無理数であることを証明せよ。→対偶なし
対偶「Tagが有理数ならばのは正の有理数」を証明する.
Jaは有理数であるとする。
有理数ことをすると、Ja=r
2
a=r
rが有理数ならばドも有理数なんでこの等式は矛盾する。よって、aは無理数
そのため、のが正の無理数ならば、√は無理数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

別に、対偶を使ってもいいですよ
この場合は背理法と似たようなものですが

対偶は「√aが有理数ならば、aは正の無理数ではない」

√a =r (r:有理数)とおいて平方し
a=r²
rが有理数ならr²も有理数なので、aは有理数です

したがって、示したい結論
「aは正の無理数ではない」
がいえました
対偶が示せたので、もとの命題も示せました

ちゃんちゃん

ありがとうございます！命題は真でいいですか？

和

そうですね
「〜を示せ」というのは、
ふつう「〜」は真です

ちゃんちゃん

ありがとうございます！