Question

りー。

なぜ最小値最大値を求めるのに、判別式を用いるのですか？

つ存在す
摂南大
●の不等
等号
(1) x²-2xy+2v2=2から
2y2-2xy+x2-2=0
はどうな
みよう。
練習 実数x, yがx2-2xy+2y2=2を満たすとき
⑤ 122 (1) xのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。
(2)2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。
①
yの2次方程式① が実数解をもつための条件は,判別式をD
とすると
D≧0
←①をyの2次方程式
とみる。
......
き, 不等
ここで
2=(-x)-2(x-2)=-x+4=-(x+2)(x-2)
0
4
数xの
D≧0 から
(x+2)(x-2)≦0
のとき,
これを解いて
-2≤x≤2
0 のと
ゆえに,xのとりうる値の最大値は2, 最小値は -2
(2) 2x+y=t とおくと
y=t-2x
OS
①に代入して
2(t-2x)^2x(t-2x)+x2-2=0
整理すると
13x²-10tx+2t2-2=0.
ると
まれて
<a
とすると
D≧0 0>11-x+s
D
4
ここで=(-5t)-13(2-2)
xの2次方程式 ②が実数解をもつための条件は, 判別式をD
←x=±2のとき D=0
よって, ① は重解
x
y= =±1
(複号同順) をもつ。
すなわち
x=2のとき y=1,
x=2のとき y=-1
t-y
(2)x=
代入しての2次方程
......
②
を与式に
式で考えてもよいが, 計
と
れてし
=-(t-26)=-(t+√26) (t-√/26)
算は解答の方がらくであ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

yの2次方程式が実数解を持つには、判別式≧0。

判別式の式の中にxが入っていますが、yの方程式だから、xは定数みたいに最初考えてます🙇

りー。

定数扱いしたxの範囲を求めて、最小値最大値を導くということですね、

二次関数の最大値最小値と勘違いしてました💦

ありがとうございます！