Question

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黄色の線を引いたところなのですが、どうやってこの式変形ができるのですか？解説お願いします🙇

nが自然数のとき, 数学的帰納法によって、 次の等式
1+3+32 +3"'=1/12
(3
(3"-1) ・①
を証明せよ。
CHART & SOLUTION
数学的帰納法 (基本)
[1] n=1のときを証明
[2]n=kのときを仮定し,n=k+1のときを証明
等式を証明するのであるから,左辺, 右辺それぞれを計算して, 両者が等し
または,左辺 (または右辺) を変形して,右辺 (または左辺) を導く。
解答
[1] n=1 のとき
(左辺)=1,(右辺)=1/12(3-1)=1
ゆえに,①は成り立つ。
011-0
[2] n=k のとき ①が成り立つと仮定するとニー
1+3+32 + … +3k-1.
=
1/12 (3-1)
..... ②
①
n=k+1 の場合を考えると
(*)
② から 1+3+32+......+3-1+3=(3-1)+3k
+3=-(3-1)+3白いの
①
2
して
1
「
(3-3-1)
ときにも不等
=
から
だすすべて
1/12 (3
(3k+1-1)
12 辺
よって, n=k+1 のときにも ①は成り立つ。
[1] [2] から すべての自然数nについて等式①は成り立つ。
た

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

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