Question

むにゅたん

赤線部分が分かりません。なぜ－79/25で判断出来るのか、理解出来なかったので教えてください🙇‍♀️

24
29 方程式 4x-3y= 97 を満たす整数x, yについて,x+y"の最小値を求めよ。
4x-3y= 97
......
①とおく。
① に x = 25 を代入すると, 100-3y = 97 より
よって, x=25, y=1は①の整数解の1つである。
ゆえに 4・25-3・1= 97
y = 1
x,yに適当な整数を代入し,
方程式を満たす整数x, y の
組を1組見つける。
① ② より
(2)
4(x-25)-3(y-1) = 0
③
4(x-25)=3(y-1)
4と3は互いに素であるから, x-25は3の倍数となる。
(1)
(1-8
よって, x-25=3n (nは整数) とおくと x=3n+25
③に代入すると 4.3n=3(y-1)より
y=4n+1
01-08-2
よって, 方程式 ① を満たす整数x、yの組は
+
[x =3n+25
( n は整数)
ly=4n+1
このとき
x2+y2 = (3n+25) + (4n+1)2
=25m²+158m+626
④
計金
2
79
79
2
= 25 n+
-25.
+ 626
0=
25
25
79
nは整数であり-
=-
-3.16 であるから,x2+y2 は,n=-3のとき最小とな
25
る。
④より, n=-3のとき
x=16,y=-11
したがって, x=16, y=-11のとき
x2+y2 の最小値 377
79
-25-
+626は計算し
25
なくてよい。
79
=-3.16に最も近い整
25
数は3
人
x²+ y² = 16²+(−11)² = 377
よって
また,
nは
④よ
した

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

虹🌈

2次関数的に見てると思います♪