Question

高校3年生

（1）のy＝－（x＋3）（x－3）
ってなんの式ですか？？
y＝9－x²を展開した式かなと思ったのですが、、
教えて頂きたいです。

82 第2章 関数と関数のグラフ
練習問題 9
放物線y=9-x とx軸とで囲まれた部分
に,図のように長方形 PQRS が辺 PS がx
軸上にあるように内接している.
点Pのx座標をtとし、この長方形の周の
長さを1(t) とする.
のり得る値の範囲を求めよ.
(2) 1(t) をもの式で表せ.
y=9-x²
Q
SO P
(1.0)
(t) の最大値を求めよ.
精講
この問題では, 「変化する量」 は点Pのx座標, 「変化させられる
「量」は長方形の周の長さです. 変数は放物線を表すことに使われ
ていますので,混同しないように「変化する量」を tで表すことにします。
解答
(1)/y=(z+3)(x-3) なので, 放物線とx軸)=(エ) ¥4 -y=9-3
との交点は, (3) である.
R
AQ 9-t
P(t, 0) は原点と点 (30) の間にあるの
で,そのx座標 tのとり得る値の範囲は,
0<t<3
-3
9-1
3
である.
SO
t P(t, 0)
(2) PQ=RS=9-t2, QR=SP=2t なので,
長方形の周の長さ(t) は
R,
l(t)=PQ+QR+RS+SP
9-12
=(9-t) +2t+(9-t) +2t
=-2t2+4t+18
-2t
P
(3)l(t)=-2(t-2t)+18
この
=-2{(t-1)^-1}+18
=-2(t-1)2 +20
y=(t) t<3 におけるグラフは,右
図のようになる.
よって, l(t) は t=1 で最大値
1(1)=20
をとる.
次
0 1
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

おっしゃる通り
　y＝－(x＋3)(x－3)　は、
　　y＝9－x²　を、以下のように
　　y＝－x²＋9
　　y＝－(x²－9)
　　y＝－(x²－3²)
　　y＝－(x＋3)(x－3)
　変形(因数分解)してできる式です

●何の為にこの様な、あまり意味のないと思われる式を書いたかは、
　解説者の方に聞いてみないとわかりませんが。

【推測として】

後の文が「～なので、放物線とx軸の交点は(3，0)と(－3，0)である」
　続くので、

x軸(y＝0)との交点は、方程式(0＝9－x²)を解きもとめるので
　この時の過程として
　0＝9－x²　→　(x＋3)(x－3)＝0　で、x＝3，－3　があります

この「x＝3，－3」が、即わかるように
　サービスのつもりで
　y＝－(x＋3)(x－3)　
　と書いているのではないかと思われます

高校3年生

詳しくありがとうございます🙇🏻‍♀️
理解できました！