Question

ゆうな

物理の問題です。計算部分がわかりません。

1枚目は問題で、2枚目は別解(途中)です。

2枚目の下らへんの微分の計算が何をやっているかわかりません。

数学の微分はIIもIIIも学習済みですが、物理での微分の計算がまだ慣れていなく、理解しきれていません。

教えていただけますと幸いです。

の半径は等しく, 間に摩擦はないので,小球は円筒に沿ってなめらかに動く。 小球は始め
図のように、円筒に小球を入れて円筒を振り回すと, 小球は飛び出す。 小球と円筒内面
円筒内のある点0に静止しており,円筒は点0まわりに一定の角速度で回し続けてい
る。あるとき、わずかな揺らぎによって小球は0から距離 lの円筒の端点Pに向かって
静かに動き出した。 小球の質量をmとし, 実験は無重力真空中で行うものとする。
ANa
Y
3
mru
(遠心力)
P
O
l
実験室系から見た小球がPを飛び出す速さ, OP と飛び出す向きのなす角を求めよ。

Solution 10-3 回転円筒から飛び出す小球別解
性系でも解ける。 あくまで方針のみを参考にし, 考察し, 自分で手を動かすこと。 読んで
必ずしも回転系で遠心力を導入しなくてはいけないわけではない。 計算力さえあれば
いるだけでは何も自分のものにならない。
方針 1
小球の位置をx=rcoswty=rsin wt とし,その加速度 as, ayを定義に従って
時刻tの関数として求める。
点0を原点とし,ry 座標系を円筒の回転平面にと
る。点0から距離の位置に小球があるとき,始線
をx軸にとり偏角が wt となるように時刻の0を定
める。このときの小球の位置座標は,
y
P
x=rcoswt,
y=rsin wt
y
小球は円筒内を円筒に沿って運動することから, 小
球の点からの距離は時刻tの関数である。積の
微分法公式および, 合成関数の微分法公式を利用し、
加速度の定義から小球の加速度の x, y 成分 az, ay を
それぞれ表せば,
方針 2
d²x d dr
ax=
coswt-rw sin wt
dt2
dt dt
力&
d²r
cos wt-2
dt2
dr
dt
-w sin wt-rw2coswt
d²y d dr
ay
=
dt2
dtdt
sin wt+rw coswt
d²r
dr
sin wt +2
dt2
dt
wcoswt-rw' sin wt
r
wt
IC
SV DV
I
5 case
一方向

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

物理の微分の計算という特別なものはなくて
単純に何が変数で何が定数なのかを認識して微分をしていくだけです。

結局は微分積分も真面目に丁寧にやると高校物理程度ではそこまで便利で簡単な道具では無くて、その辺の微積分ドヤ講師が簡単に処理して見せてるのは何回もやってるからどれが変数でどれが定数か意識もせずに判別していて半分結果覚えているだけなんですよね

ゆうな

忙しい中、解説付きでありがとうございます🙇‍♀️

（結局は微分積分も真面目に丁寧にやると高校物理程度ではそこまで便利で簡単な道具では無くて）
→ということは、微分積分使わないと解けないという問題はほとんどないということでしょうか？加速度aなどを出す時に微分を使おうという発想にならなくてはいけないということではないのですか？

ものぐさ

使わないと解けない問題は無いです。

理解を深めるために微積分を使うのはした方が良いとは思いますけど絶対じゃないです。

でも入試本番で微積分を使って問題を解こうとか、解けるようになりたいと思っているなら目標設定が間違ってます。
適切に公式を使用できるようにしましょう。

ゆうな

返信ありがとうございます🙇‍♀️