Question

らりるれろ

数学、模試の問題です。
なぜ、7K＝3・2K＋Kになるのですか？？
また、Nを3で割った時の余りがになら、N＝3M＋2ではないのですか？？？？
教えてください🙏🙇‍♀️

(2)は7の倍数である3桁の正の整数であり,
nを3で割ったときの余りが2となる. 最小
のn を求めよ. また, 条件を満たす n はいく
つあるか.

(2)は7の倍数であるから, 整数kを用いて,
と表すことができる。
n=7k
7k=3.2k+kであり, nを3で割ったとき
の余りが2であるから,整数を用いて
k=3m+2
と表すことができ、このとき,
n=7(3m+2)=21m+14.
nは3桁の正の整数であるから,
100≦x<1000 より
100≦21m+14 <1000.
86
986
≤m<
21
21
4.09m<46.9....
m は整数より、
m=5,6,7, ..., 46.
よって、条件を満たす最小の n は,
n=21・5+14=119
であり、条件を満たす nの個数は,
12171
46-5+1=42 (個).

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

なぜ、7K＝3・2K＋Kになるのですか
＞3で割るから3の倍数と余りに分けた

Nを3で割った時の余りが2なら、N＝3M＋2ではないのですか？？？？
＞上の質問の式は、元はn＝7Kであり、余りが上の式からK(3・2Kは3で割り切れるから)。

したがって、K＝3M＋2である🙇

らりるれろ

回答ありがとう！
3で割2余るなら3K＋2では無いのでしょうか
なぜ3と2とKをかけて、Kを足すのでしょうか。😖

らりるれろ

すいません💦誤字で回答ありがとう！になってしまいましたm(_ _)m(>_<)

🍇こつぶ🐡

7K＝3・2K＋Kだから。
右辺は、左辺を3の倍数と余りに分けただけ。

🍇こつぶ🐡

3で割2余るなら3K＋2では無いのでしょうか
なぜ3と2とKをかけて、Kを足すのでしょうか。
＞一番最初に書きました。
すぐ上にも書きました。Kは余り。

6Kが3の倍数と分かりますか？
分かるなら、7K＝6K+Kで、+Kが余りです。
6Kは3の倍数と分かりやすくするため、3・2Kと書いてます。それが質問者さんにはかえって分かりにくくしたみたいですが🙇

らりるれろ

7Kだから両辺を合わせるためにそうなるのは分かるのですが、どうしてもその仕組みが理解できません😭😭😭

🍇こつぶ🐡

6K部分は3の倍数だから、余らない。
余りはK。

K ＝3m+2より、
n＝7K＝7(3m+2)🙇

らりるれろ

なんとなくわかってきた気がします、！！！！
では大事なのは、3･2K「+K」のKってことですか！！このKが3で割った時の「余り」ってことですか！！

🍇こつぶ🐡

大事なのは、3･2K「+K」のKってことですか！！
このKが3で割った時の「余り」ってことですか！！
＞yes

最初から、ずっと、そう言ってたんですが。

しばらく時間経過し、冷静に考えられるようになったみたいですね🙇

らりるれろ

理解力無くてすいません😭
何度もありがとうございます😭🥹✨
Kが余りってのは最初から言われていたのですが、3・2Kのなぜ3に2Kをかけてる意味が本当にわからなくて😭😭