Question

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数Ⅱの問題です。座標の求め方がわかりません。わかりやすく解説して頂けると助かります😭🙏🏻

直線3x+2y+6=0 を l とする。 直線 l に関して点A(5,-4) と対称な点Bの座標を
求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

AとBを結んだ線分の垂直二等分線が直線ℓになるから、
①AとBの中点がℓ上にある
②直線ABとℓは垂直に交わる
の2つから求めます。

①
Bを(a,b)とする。
ABの中点は、((a+5)/2,(b-4)/2)
これがℓ上にあるので、代入して
3(a+5)/2+2(b-4)/2+6＝0
→　3a+15+2b-8+12＝0
→　3a+2b+19＝0…①

②
ABの傾きは、(b+4)/(a-5)
ℓの傾きは、-3/2から、
(b+4)/(a-5)　×　-3/2　＝-1
→　3b+12＝2a-10
→　-2a+3b+22＝0…②

①②を連立して、a＝-1、b＝-8　からB(-1,-8)

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なるほど！！ありがとうございます😭🌟