Question

まゆげ

この問題なんですけど、どうしてYの実数条件が必要なのか分かりません。お願いします😿

実数x, y が 2x2+y2=2を満たして変化するとき, x+y2の最大値と最小値をそれ
ぞれ求めよ.

<解>
2x2+72=2より
y=2-2x12…①
このとき、+72=x+(2-2x)
9
=-2x+x+2
これをfrとおくと、
f(x)=-2x+x+2=-2
2
-
4 +8
ここでyの実数条件第2≧0を①に用いることで
%3
8
2-27220
2x2-20
x²-150
(x+1)(x-1)≦0
←xのとりうるなん
-1971
この範囲のもとで
=f(l)のグラフを考えると
⑦fiz) = 77
8.
x
0
1
4
+ f (-1) = -1 7
"

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

実数は(実数)²≧0を必ず満たします
yが実数という時点で、
y²≧0という条件は（明示されていなくても）
ついて回ります（もちろんxも同様です）

与えられた条件y² = 2-2x²と合わせると、
左辺y²≧0なので
右辺2-2x²≧0も成り立ちます
つまり-1≦x≦1です

「x,yが実数でy² = 2-2x²」といっただけで
「-1≦x≦1」になります
これは問題で明示されていないので、
自分で明らかにしなくてはなりません

-1≦x≦1にしかならない以上、
この条件を無視すると
（xが-1より小や1より大になりうると思っていると）
正しい答えが出ません

Answer 2

わんこそ

すごく大事な疑問ですね✨️

問題に実数x,yと書かれているので、yは実数です（虚数じゃないという意味）

実数の範囲において、2乗すると何でも0以上になります。
だからyの2乗は0以上。
左辺が0以上なら、当然右辺も0以上です。