Question

rika． 無浮上

「これがxについての恒等式であるから」とありますが、なぜ恒等式と言えるのかわかりません。解説お願いします🙇

! CONNECT 38 関数方程式
2次関数f(x)が次の等式を満たすとき, f(x) を求めよ。
3/(x)=xf'(x)+x+4x-9
考え方 問題392 恒等式の考え方
f(x)=ax2+bx+c (a) とおいて,与えられた等式から,xについての恒等
式を導く。
卵 f(x)=ax2+bx+c (a+0) とすると
J'(x)=2ax+b
与えられた等式に代入して
式を整理すると
3(ax2+bx+c)=x(2ax+b)+x+4x-9
(a-1)x2+(26-4)x+3c+9 = 0
これがxについての恒等式であるから
よって
a-1-0, 26-4=0, 3c+9=0
a=1,b=2,c=-3 これはα0を満たす。
したがってf(x)=x'+2x-3

恒等式 微分 導関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

rika． 無浮上

この場合、a−1＝0みたいになっているのはなぜですか？

🍇こつぶ🐡

恒等式だから、どんなxでも成り立つには、
xの2乗の係数、1乗の係数、定数が0になる必要があるから🙇

rika． 無浮上

理解できました!
丁寧に教えてくださりありがとうございます🥹