Question

なな

こちらの解き方を教えて頂きたいです。
解き方の方針だけでなく答えまでお教え頂ければ幸いです。

(2) f(x) + Sexf(t)dt=x2 を満たす関数 f(x) を求めると,
7
f(x)=x2
18
である.
X

積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

左辺が f(x)+(xの1次式)で表されていて、これがx^2に等しくなっていることからf(x)は2次関数であることが分かります。
そこで、f(x)=ax^2+bx (a,b:定数)とおくと
[0→1]∫xf(t)dt=(1/3)ax+(1/2)bxであることから
(左辺)=ax^2+{(1/3)a+(3/2)b}x
(右辺)=x^2
係数比較より
a=1,(1/3)a+(3/2)b=0
∴a=1,b=-(2/9)
∴f(x)=x^2-(2/9)x

AZ

以下のように訂正します。ただし、この場合も係数比較によりc=0になることが分かります。
×f(x)=ax^2+bx (a,b:定数)
〇f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c:定数)

なな

ご丁寧にありがとうございます！！分かりました！！