Question

まゆげ

4行目でYの2次方程式として見るのは、ある実数xをXとおいたからで、xの式にはできないんですか？？また、どうして判別式は0以上なんですか？お願いします😿

実数x, yが2x²-2xy +3y2=1を満たして変化するとき,
(1)xのとり得る値の範囲を求めよ.
(2)x+yのとり得る値の範囲を求めよ.

<解>
2x²-2x1+39=1... ①
川ある実数水にxが存在する条件は
D
2x²-2xg+3g2=1
392-22g+22-10が実数解をもつこと。
//= (x)-3(2-1)30
4
-5X2+3≧0
5X2-3≦0
(x+F)(-)O
√
VE
V
√5
5
J
5
7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

変数xが、ある実数Xという値をとる、
という状況でいま考えています

つまり2X²-2Xy+3y²-1=0ですが、
Xは実数値なので、
1とか2とかの代わりなわけです

だから、
x=Xの場合の2X²-2Xy+3y²-1=0……①は
x=1の場合の2×1² -2×1y +3y²-1=0……②と
同じたぐいのものなわけです

②は当然「1の式」ではなくyの式とみなします
①も「Xの式」ではなくyの式とみなすのは、
自然なことです

x=1のとき、②:3y²-2y+1=0です
このとき、判別式は-8なので、
これを満たす実数yは存在しません
（判別式<0なので）
よって、条件に合わないので、
xは1になれないことになります

たとえばx=0のときは3y²-1=0です
このとき、解けばすぐ済みますが、
あえて判別式を考えてみると12なので、
これを満たす実数yは存在します
（判別式>0なので）
よって、条件に合うので、xは0になれます

同様に、x=Xのとき、
①:3y²-2Xy+3y²-1=0です
これを満たす実数yが存在する条件を求めます
それは当然「判別式≧0」です

Answer 2

mo1

参考・概略です

「4行目でYの2次方程式として見るのは、ある実数xをXとおいたからで、xの式にはできないんですか？？」
●xについての2次方程式としてみることがきます(後々手間がかかりますが)

また、どうして判別式は0以上なんですか？お願いします😿
●判別式Dの意味を思い出してみてください。実数のときはD≧0だったはずです

Answer 3

きらうる

(1)では、xのとりえる範囲を求めています。
もしxの2次方程式にした場合、同じように判別式取ると、yの式が出てきてしまいます。なので、yの2次方程式として解いています。

判別式≧0の理由は、x,yが実数だからです。oの2次方程式の解が実数なら、判別式≧0となります。