Question

みどり

黄色い線で囲った部分についてなのですが、なぜ◯/8の形になるのでしょうか？
教えてくださるとうれしいです🙇🙇

解
(1) XとYの確率分布は同じで、次の表
のようになる。
例題
変数の和1
2100円硬貨3枚と50円硬貨3枚を同時に投げるとき, 100円硬貨の表が出た枚数
を X,50円硬貨の表が出た枚数をYとする。次の問に答えよ。
(1) X,Y の平均と分散を求めよ。
(2)表が出た硬貨の金額の和をZとするとき,Zの平均と分散を求めよ。
3
E(X)=E(Y)= V(X)=V(Y)=1
2'
(2)Z=100X + 50Y であるから
X, Y 0
1
P
18
38
よって
1
E(X)=
=0.
+1・
8
+2・
38
+3・
v(x) = (0².
1
3
+12.
+ 22
8
8
38
238
3
計
E(Z)=E(100X +50Y)
18
1
=
=E (100X)+E(50Y)
=
100E (X) +50E(Y)
3
3
= 100.
+ 50 ・
= 225
2
2
3-2
=
||
18
.
3
8
+32 ・
==
3-4
ゆえに
また, XとYは独立であるから,100X
と50Y も独立である。 よって
V (Z)=V(100X +50Y)
=V(100X) +V(50Y)
= 100V (X) +50°V(Y)
=
10000.
3
4
+4
3
+ 2500･
4
= 9375

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

表裏の確率1/2で同じコインが3枚あるから●/2❌●/2❌●/2かと🙇

Answer 2

和

わかりにくいですが、
Xの表も1/8, 3/8, 3/8, 1/8で、
Yの表も1/8, 3/8, 3/8, 1/8
というのを一つにまとめています

もとはXとY、2つの表です
それぞれは3枚の硬貨を投げた結果なので、
1枚あたり表か裏かの2通りが3枚なので、
分母は2×2×2 (=2³) =8通りです