Question

かなかな

この証明の仕方ってダメですかね

16 数列{az}, {6} について,次の事柄は正しいか。 正しいものは証明し,正
しくないものは,その反例をあげよ。 ただし, α, Bは定数とする。
(1) すべてのnに対して α≠0 とする。このとき, lim
1
- = 0 ならば,
n→ ∞ an
liman=∞ である。
数列の極限
n→∞
(2) すべてのnに対して αn≠0 とする。 このとき, 数列 {an}, {bm} がそれ
ぞれ収束するならば、数列{o} は収束する。
(3) liman=∞, limb=∞ ならば, lim (a,b) = 0 である。
n→∞
n→∞
81U
(4) liman=a, lim (an-bn) = 0 ならば, limbn=α である。
n→∞
n→∞
n→∞
p.32 2

(4) lim. an = x^&*. (im (an-bn) = x-limbn = 0
170.
n-2
A
limbna
re
1722

(4) 正しい。
(証明) 仮定から
limbn=lim{an- (an-bn)}
81U
n→∞
=liman-lim(an-ón)
n→∞
=α-0=α
81U

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

これは（個人的には）盲点で、
やれそうなのにやってはいけないやつです
limはうかつに分配できません

かなかな

ありがとうございます！