Question

うい

波線の部分からわからないです…2xをなぜりょうへんにかけるんですか？？また急にlogが出てくるのもよく分からないです

どなたか教えてください‼️🙇🏻‍♀️

Ex
30 指数関数
30 指数関数 | 143
・★★☆)
制限時間 15 分
関数y=4*+4-x-6(2x+2) +5 の最小値を求めよう。
(1)のtを用いてy を表すと,y=f-[ウ
(1) f=2*+2 x とおくと, t≧アであり,x=イ
のとき等号が成り立つ。
t+ I
ア
において,y=t ウ t+ I が最小となるのはt=オ
ある。よって, yはx=10g2(カ
となる。
のときで
・ キ
で最小値ケコ」をとる。
解答 (1)20,2>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小関
係により
●基本30-1
> t=2*+2¯*≥2√2*•2¯*=”¯¯
13 t = 2/1 x = 0
等号が成り立つのは2'=2のときである。
よって, x=-xから x=
(2) 4'+4x=(2x+2)2-2=t2-2
よって y=4x+4x-6(2x+2x)+5
=t2-2-6t+5
=(t-3)2-6
t≧2 において, yはt=のとき最小値
-6 をとる。
2x+2x=3の両辺に2^ を掛けると
(2*)2-3・2*+1=0
3±√5
ゆえに 2^=
2
両辺の底が2の対数をとると
1a2+b2=(a+b)-200
たろ
[-6]
log2(3+15)-1
2 3
0
基本30-3
最小
指数関数・対数関数
3±√5
x=10g2
-=10g2 (3±√5)-1
2
したがって, yは
x=10g2(±√√
ー のとき,最小値をとる。
PI+JP-6-7-N

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もみじ

両辺に2^xをかけているのは式を2次方程式にするためかと思います。2^xをXと置き換えてみると分かりやすいかと思います。

2^xをXとおく
X+X^(-1) = 3
両辺にXをかけると
X^2+1 = 3X
X^2-3X+1 = 0 ←(ここで2次方程式の基本形ax^2+bx+c = 0になる)

よって解の公式を使うことができる。
解の公式より　X = (3±√5)/2
Xを2^xに戻すと　2^x = (3±√5)/2

また、xを求めるために両辺の底が2の対数を取る←これによりlogが出てくる

①log_e(2^5) = 5log_e(2) ←真数の次数部分はlogの前に出すことができる(底と真数の値は任意)
②log_2(2) = 1 ←底と真数が等しいとき値は1

この２つのlogの性質を利用することで先ほどの式からxを求めることができます。

両辺に底2の対数を取ると
log_2(2^x) = log_2((3±√5)/2)
①より　xlog_2(2) = log_2((3±√5)/2)
②より　x × 1 = log_2((3±√5)/2)
よって　x = log_2((3±√5)/2) となります。