Question

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(2)です、なんでxが-2と、2のとき、y‘のところ0と書かないんですか？

次の関数の最大値と最小値を求めよ。 [15点x2=30点]
(1) y=-2x+3x2+12x (-3≦x≦1)
(2) y=x^-2x2+5 (-2≦x≦2)
解答 (1) y'=-6x2+6x+12=-6(x+1)(x-2)
の増減表は,次のようになる。
x
-3
...
-1
...
1
-
0 +
y'
y 45 \ -7 13
よって x=-3で最大値45, x=-1で最小値 -7
(2) y'=4x3-4x=4x(x+1)(x-1)
yの増減表は,次のようになる。
x -2
y'
-1
0
1
...
2
-
0
+
0
0
+
4
y
13
7 5 4 7 13
よって x=±2で最大値13, x=±1で最小値 4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

(2)です、なんでxが-2と、2のとき、y‘のところ0と書かないんですか？
＞xが-2と、2をy’に代入した値が0ではないから。
単なる範囲の端だから🙇

🎀

ありがとうございます！

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追加ですみません💦
なんで、(1)ではないのに(2)では表のxに0があるのでしょうか。

🍇こつぶ🐡

(2)は、y’＝0の解にx＝0があるから。
y’＝4x(x+1)(x-1)＝0は、x＝0,-1,+1だから🙇

🎀

ありがとうございます！

Answer 2

素隹

xが-2、2のときy'の値は0にはなりませんよね。
それもありますが、そもそも値を書かない理由は別にあります。
それは関数を微分する際、関数が連続でないと微分できません。
つまり、limh→0(f(x+h)-f(x))/hをする際プラスとマイナスどちら側からも極限を取れないと微分できません。今回の場合yは-2<=x<=2という範囲でしか存在していないです。
そのため微分可能な範囲は-2<x<2となり、y'はx=-2、2において存在しません。

🎀

ありがとうございます！