数学
高校生
解決済み
①+②×pがなぜ赤線部になるのか分かりません💦
お願いいたします🙇🏻♀️
a=2,b=1,an+1=2an+bn (n≧1)・・・①
bn+1=an+26n (n≧1)
･･② をみたす数列{az},{bn}がある。
(1)a+b=C とおいて, 数列{C}の一般項 Cn を求めよ.
(2) an-bn=dn とおいて, 数列 {dn} の一般項 dn を求めよ.
(3) αn, bn をnで表せ.
考
この問題では, ①+② と ①-②を作ると等比数列ができましたが,
もし、何も誘導がついていなかったら①,②の扱い方がわかりませ
ん.そこで,どうしたら ①+②, ①-② を見つけてこられるのかお
話ししておきましょう.
①+②xpより,an+1+pón+1=(2+p)an+(1+2pbn_
ここで、数列{an+pb} が等比数列となるようなを考えると
1: p=(2+p):(1+2p) が成りたつので,
p(2+p)=1+2p
∴p=±1
.. p²=1
よって, ①+②, ①-② を作ると等比数列ができる。
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理解できました✨️
ありがとうございます!!🙇🏻♀️