Question

む

数学　「nは7の倍数である３桁の正の整数であり、nを3で割った時の余りが2となる。最小のnを求めよ。また、条件を満たすnはいくつあるか」という問題です。
k=3m+2と表すところと、最後の条件を満たすnの個数をどうやって求めているかが分かりません。
n=7k=3m+2、k=n/7=3m/7+2/7ではないのですか？
回答よろしくお願いします。

(2) nは7の倍数であるから, 整数を用いて,
n=7k
と表すことができる。
7k=3.2k+kであり, nを3で割ったとき
の余りが2であるから,整数を用いて,
k=3m+2
と表すことができ、このとき,
n=7(3m+2)=21m+14.
nは3桁の正の整数であるから,
100≦x<1000 より
100≦21m +14 <1000.
86
21
\m< 986
21
4.09.≤m<46.9....
m は整数より,
m=5,6,7, ..., 46.
よって, 条件を満たす最小のn は,
n=21・5+14=119
であり、条件を満たすnの個数は,
46-5+1=42 (個).

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かなやん

む様

質問はk=3m+2の考え方とnの個数の求め方の２つだと認識しました。間違っていたらすみません💦

む様がかいている通り、
　　　n=7k=3m+2、k=n/7=3m/7+2/7
と表して解いても間違いではありません。
この場合、nは3桁の整数であるから、
　　　100≦n<1000
　　　100≦3m+2<1000
　　　98≦3m<998
　　　98/3≦m<998/3
　　　32.6･･･≦m<332.6･･･
ここでは、m=33のときに最小を取るように思うのですが、それはnが7の倍数になることを無視していることになります。なので、m=33から順番に代入していき、3m+2が7の倍数になる最小の値を探す手間が必要になります。

では解説でおこなっていることの説明をします。🙋
まずは、１つ目の質問についてです。
　　7k=3×2k+k
としているのは、7kのうち6kは3の倍数であることを示しており、残りのkの値が3で割って2余る数であれば、もとの7kも3で割って2余る数であることを示唆しています。
なので、次の式でk=3m+2としています。

次に２つ目の質問についてです。
3桁の正の整数nが3で割って2余るかつ7の倍数となるmの範囲は解説にもかいている通り
　　　4.09･･･≦m<46.9･･･
となります。つまり、mは5〜46までの自然数が該当します。その数を数えると42個となります。

このときに計算式は
　　　46-5 ではダメで、46-5+1でないと辻褄が合わないことも確認しておくと良いと思います🙆

以上になりますが、どうでしょうか。
参考になっていると幸いです！

む

理解できました！
回答ありがとうございました。