Question

ゆうな

物理　分散の範囲です
一枚目が問題、二枚目が解答です。

答えはあっていて、解説もなんとなくわかるのですが、解と書いてあるところにある文章の言っている意味がわかりません。（二枚目左ページ下）
赤に比べ、紫に対する屈折率が大きかったら、なぜ二度にわたる屈折における屈折角が小さいとなるのでしょうか。

ずっと考えても全然わからないので教えてくれたら、幸いです。

72
***Exercise
雨上がりに姿を現した太陽を背にし
て空を見ると、色鮮やかな虹が見えるこ
とがある. 虹が現れる原理の最も基本的
な部分は、水滴を通過する光の経路に反
射と屈折の法則を適用すれば理解でき
る。 簡単のため水滴は球形と仮定する。
図1に示すように、水滴への入射光とそ
れに平行で水滴の中心を通る軸XY と
の間の距離をとする。 ここでは、この
距離を水滴の半径4で割ったもの
a
主虹と副虹の発生
時間20分
4次散乱光
入射光・
次
一般に観測される1本の明るい虹を主虹
太陽光
X-1.
0
3次乱光
を衝突径数と呼ぶ, したがって, 衝突径数は0からまで変化する。
第2 ① 分
図3に示すように、 虹の外側に
の薄い虹が現れることがある。 水の屈
車は光の酸によってわずかに異なり
色の光と比べると、紫色の光に対する
2率は約1%大きい、以下の設問の中で、 数
答えるべきものについては、主虹また
虹の赤色の光について考えればよい。
お、水滴での透過率や反射率の入射角依存性は無視できるものとする。
同じく図1に示すように、水滴の表面では入射光の一部は反射する。この反射光
散乱光と呼ぶ。 残りの光は屈折して水滴中に入射する。 次に衝突する表面でも、
過する部分(2次散乱光)と反射する部分に分かれる。 以下、同様の過程が繰り返され
入射光と散乱光のなす角0は、水滴によってどれだけ光の向きが変えられたかを
散乱角と呼ばれる。 図1には3次散乱光の散乱角と4次散乱光の散乱角が図示
ている。 また、 図2には赤色の光に対する3次散乱光と4次散乱光の散乱角を衝
の関数として示した.
3次散乱光
180
160-
1403
120
散乱角,100円
または
9. (度)
80
60
4次散乱光
40
20
0
0.1 0.2 0.3
[観者
図3
主虹
水滴の上半球から入射し、屈折 反射, 屈折を経て水から出てくる次散乱光が主
虹となる。 以下の設問に答えよ。
図2で衝突径数の変化に対し、散乱角の変化が大きいときと小さいときで、どち
らの散乱光の方が明るく見えるか。 理由とともに述べよ。
(2) 設問1(1)の考察より。 主虹を形成する光の散乱角はおおよそいくらか、
(3) 主虹の場合、赤色と紫色でどちらが内側(地上側)に現れるか、理由とともに述べよ。
4次散乱光によって形成される副虹について以下の設問に答えよ。
(1) 太陽光の入射方向と観測者の位置が図3のようで
あるとき、入射光が水滴内を通過して観測者の目に届
くまでの光の経路を, 3次散乱光の光経路 (右図) にな
らって図示せよ。
(2) 副虹を形成する光の散乱角はおおよそいくらか。
入射光
(3) 副虹に現れる色の順番は主虹の場合と逆になる. そ
の理由を図を用いて説明せよ.
3次散乱光の経路
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
衝突径数 la
虹は, 太陽がある高度よりも高くなると観測できない. その理由を説明せよ。
ⅣV 主虹と副虹の間は他の部分に比べ暗く観測される。 その理由を説明せよ。
図 2
73
(3)

74
- Exercise Ans.
1 (1)衝突径数とは大河中心から測った光の入射位置の半径に対する相対比である
数を変化させたとき、散乱角の変化が大きいならば(下図のAの状態)大きい
度の幅をもって入射光が散乱されることになり、光は薄く弱い。 一方, 衝突径数
化を同じ値にしても,下図のBの状態のように,散乱角の極値付近ならば、
の変化は小さく, 小さい角度の幅をもって散乱されることになり, 光は濃く強い
散乱,
180
第2分 散
(1) 設問の図1のように、軸XYより上に入射した光の4次散乱光は上空へと向かい、
地上に返らない, 軸XY より下に入射する場合、軸に対称な光経路をとり、 次図のよ
うに4次散乱光は地上に向かい、設問の図3に示されたように観測者の目に届く。
RELAT
の変化A
160
3次散乱光
入射光
散乱角
140
の変化 B
0
0.1 0.2
0.3
0.4
0.6
0.5
0.8
0.7
0.9 1.0
衝突径数 zla
衝突径数
の変化 A
衝突径数
の変化 B
同じ衝突径数の変化に対して, 散乱角の変化が小さい場合, 散乱光は同じよう
方向へ集中するため, 散乱角の変化が小さいときの方が明るくなる
(2) 前間の考察より、散乱角が極値をとるとき, 散乱光の最大光強度が実現する
散乱光が虹を形成する. 設問の図2の3次散乱光のグラフにおいて, 0, の極値を設
取ればおおよそ, 0, = 137.5° ≒ 138° であることがわかる.
(2) 設問Ⅰ (2) と同様に、 図2の4次散乱光のグラフにおける散乱角0 の極値が副虹を
形成する散乱角である. グラフの極値はおおよそ, 8, 129° と読める.
129°
(3) 赤に比べ、 紫の方が水滴の屈折率は高く 2度にわたる屈折でよく曲がる. 設問Ⅱ
(1) で得た4次散乱光経路の図に基づいて考えれば,よく曲がる紫のほうがより上方に
目を向けないと観測できないことがわかる. よって、 副虹は内側が赤, 外側が紫とな
る.これは主虹と色の順番が逆である.
入射光
138
赤色
紫色
(3) 設問より 「赤色の光と比べると, 紫色の光に対する屈折率は約1% 大きい」ので
屈折率の大きい紫の方がよく曲がり, 3 次散乱光の場合、散乱角は大きくなる.図
より、散乱角が大きい光は地上側から返ってくることがわかる(観測者が虹を見上げる
角度は小さくなる).
赤に比べ、紫の光に対する屈折率の方が大きいため, 2度にわたる屈折における
屈折角は小さい。 結果、 散乱角は大きくなり、図3より主虹の内側は紫色になる。
4次散乱光では,図のように, 紫のほうが赤より散乱角が小さくなり, 主虹と色
の順番が逆になる
Ⅲ 虹を形成する水滴の散乱角はおおよそ130°程度である。 図1における入射方向 (軸
XYの向き)が水平線となす角度を とすると, 眼球に入る散乱光は水平線と 0+の
角度をなす. 太陽高度が上がりが大きくなる (ゅ> 50°程度となる) と0+の値が
180°を越えてしまい, 散乱光が地平面より低い角度からくることになる。この際は眼
75
(3)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

素隹

それはスネルの法則を考えると理解しやすいです。
n1•sinθ=n2•sinφ
n1:空気の屈折率
θ:光の入射角
n2:水の屈折率
φ光の屈折角
スネルの法則によって上のような式が成り立ちます。
今回の場合、空気の屈折率と入射角は変化しない定数とすると、
n2•sinφ=const
となります。
つまり、n2が大きくなるほどsinφが小さくなるということがわかるわけです。sinφが小さくなるということは0<φ<1/2πにおいてはφも小さくなるので、水の屈折率が大きくなるほど、屈折角が小さくなることがわかるわけです。

ゆうな

返信遅れてすみません。なんとなく理解することができました